Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面，是中點，.

（1）求證：平面；

（2）若，，求三棱錐的高.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，通過證明四邊形為平行四邊形得到即可求證.

（2）取的中點，先證明平面再通過等體積轉化即可求解.

（1）證明：取的中點，連接，，如圖所示.

因為點是中點，所以且.

又因為四邊形是平行四邊形，所以且，

所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因為平面，平面，

所以平面.

（2）取的中點，連結、，如圖所示，

因為在平行四邊形中，為的中點，，，

因為，所以，所以為正三角形，

所以，且，

因為在平行四邊形中，為的中點，以為折痕將折起，使點到達

點的位置，且平面平面，

所以平面，.

所以 ..

，，

設三棱錐的高為，

因為，，

所以，

所以三棱錐的高為.