【題目】在三角形中,,,是的中點(diǎn),設(shè).當(dāng)時(shí),____________.
【答案】
【解析】
由正弦定理得,,由此能
sinβ,cosβ,tanα=sin∠BAC=sin(α+β)得cosα,sinα,從而得到cos∠BAC,由此利用余弦定理能求出BC.
∵在△ABC中,AB=2,AC=4,是的中點(diǎn),記∠CAD=α,∠BAD=β,
∴,,
∴sin,sin=CDsin∠ADC,
∵BD=CD,sin∠ADB=sin∠ADC,
∴sinα:sinβ=:CDsin∠ADC2:1.
即得sinβ,cosβ,
∴tanα=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=sinα,
∴,
∴cos2α+cosα2,解得cosα,或cosα(舍),sinα,
∴sin∠BAC,cos∠BAC,
∴BC.
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,為的中點(diǎn),以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且平面平面,是中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)若,,求三棱錐的高.
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【題目】如圖,在梯形中,∥,,,,且,又平面,.
求:(1)二面角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(2)點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】(2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽,該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽,現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求表中,,,,的值;
(2)按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽.已知高一(2)班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格,記高一(2)班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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