【題目】函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若a=4,y=f(x)的圖象與直線y=m有三個交點,求m的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一見解析(2)(4ln2-8,-5).
【解析】
(1)先求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)的導數(shù),分類討論,確定與的關系,得到單調區(qū)間;
(2) 由a=4可根據(1) 中所確定函數(shù)的增減區(qū)間,求出函數(shù)的極小值和極大值即可得到答案.
(1)函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定義域為(0,+∞),
①當a≤0時,)≤0在(0,1]上恒成立≥0在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤0時,f(x)的增區(qū)間為[1,+∞),f(x)的減區(qū)間為(0,1].
②當0<a<2時,≥0在和[1,+∞)上恒成立,≤0在
上恒成立.
∴0<a<2時,f(x)的增區(qū)間為和[1,+∞),f(x)的減區(qū)間為
③當a=2時,≥0在(0,+∞)上恒成立,
∴a=2時,f(x)的增區(qū)間為(0,+∞).
④當a>2時,≥0在(0,1]和上恒成立,
≤0在上恒成立,
∴a>2時,f(x)的增區(qū)間為(0,1]和,f(x)的減區(qū)間為.
(2)若a=4,由(1)可得f(x)在(0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增.
f(x)極小值=f(2)=4ln2-8,f(x)極大值=f(1)=-5,
∴y=f(x)的圖象與直線y=m有三個交點時,m的取值范圍是(4ln2-8,-5).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術改造,下面是對所轄企業(yè)是否支持技術改造進行的問卷調查的結果:
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業(yè) | 40 | ||
小型企業(yè) | 240 | ||
合計 | 560 |
已知從這560家企業(yè)中隨機抽取1家,抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造”與“企業(yè)規(guī)!庇嘘P?
(2)從上述支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè),然后從這12家企業(yè)選出9家進行獎勵,分別獎勵中型企業(yè)50萬元,小型企業(yè)10萬元.設為所發(fā)獎勵的金額.
求的分布列和期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都加上同一個常數(shù)后,方差不變
B.對于回歸方程,變量每增加一個單位,平均增加5個單位
C.線性回歸方程所對應的直線必過點
D.在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握說兩個變量有關
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票,可采用下面兩種選法:
選法一:將這40名員工按1~40進行編號,并相應地制作號碼為140的40個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的員工幸運入選;
選法二:將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名員工逐一從中摸取一個球,則摸到紅球的員工幸運入選.試問:
(1)這兩種選法是否都是抽簽法,為什么?
(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數(shù)據分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內的百分比不低于”,根據直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校計劃面向高二年級文科學生開設社會科學類和自然退坡在校本選修課程,某文科班有50名學生,對該班選課情況進行統(tǒng)計可知:女生占班級人數(shù)的60%,選社會科學類的人數(shù)占班級人數(shù)的70%,男生有10人選自然科學類.
(1)根據題意完成以下列聯(lián)表:
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 |
(2)判斷是否有99%的把握認為科類的選擇與性別有關?
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為,已知點為拋物線上的兩個動點,且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,為的中點,以為折痕將折起,使點到達點的位置,且平面平面,是中點,.
(1)求證:平面;
(2)若,,求三棱錐的高.
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