【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件,已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元,現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件,B類產(chǎn)品200件,所需租賃費(fèi)最少為__元
【答案】3800
【解析】
設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,根據(jù)兩種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)的限制列出約束條件,根據(jù)兩種設(shè)備的租賃費(fèi)求出目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃,求出最優(yōu)解即可.
設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,
該公司所需租賃費(fèi)為元,則,分
甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為:
,做出不等式表示的平面區(qū)域,
由解得
當(dāng)經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí),
目標(biāo)函數(shù)取得最低為3800元.
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為上一點(diǎn).
(1)若平面,試說明點(diǎn)的位置并證明的結(jié)論;
(2)若為的中點(diǎn),平面,且,
求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求解下列各題.
(1)已知,且為第一象限角,求,;
(2)已知,且為第三象限角,求,;
(3)已知,且為第四象限角,求,;
(4)已知,且為第二象限角,求,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:
數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計(jì)該同學(xué)的物理成績;
(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀,物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù),.
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.
(1)求證:直線恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí),求直線的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點(diǎn), , 是棱上的點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若, , ,異面直線與所成角的余弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的直角邊OA在x軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線CD交AB于點(diǎn),交x軸于點(diǎn).
(1)求直線CD的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)位置,使得?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
②請?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí),在直線l上存在點(diǎn)M,在直線CD上存在點(diǎn)Q,使得以OB為一邊,O,B,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,并求出此時(shí)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)中xOy,圓C1:x2+y2=8,圓C2:x2+y2=18,點(diǎn)M(1,0),動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圓C1和圓C2上,滿足,則的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F.記直線與的斜率分別為, .
① 求證: 為定值;
② 求△CEF的面積的最小值.
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