從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和 的學(xué)生中共抽取3人，該3人中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/0/f3y8d2.png" style="vertical-align:middle;" />的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在和 各1人的概率.

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ）.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計(jì)算能力，以及分層抽樣的計(jì)算.第一問根據(jù)頻率分布直方圖，求該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分，解決實(shí)際問題，公式為：每一個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)×每一個(gè)長(zhǎng)方形的高×組距，把所得結(jié)果相加即可；第二問利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)，利用公式先求出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，再利用分層抽樣求應(yīng)抽取多少人；第三問，這問是對(duì)概率知識(shí)的考查，先把隨機(jī)抽取的2人的所有情況一一列出，再挑選符合題意的情況，再求概率.
試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
                                                                                4分
（Ⅱ）樣本中分?jǐn)?shù)在和的人數(shù)分別為6人和3人，
所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在的人有（人）．                 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在的有2人，記為，分?jǐn)?shù)在的人有1人，記為，從中隨機(jī)抽取2人，總的情形有三種．而分?jǐn)?shù)在和各1人的情形有兩種，故所求概率．   
考點(diǎn)：1.用頻率分布直方圖求平均分；2.分層抽樣；3.隨機(jī)抽樣.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。

（I）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；
（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.


（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識(shí)，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場(chǎng)協(xié)助交警維持交通，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中，隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識(shí)，求到學(xué)校宣講交通知識(shí)的資源者中恰好1名市第五組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示

 
積極參加班級(jí)工作
不太主動(dòng)參加班級(jí)工作
學(xué)習(xí)積極性高
18
7
學(xué)習(xí)積極性一般
6
19
（I）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（II）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由
附：
P（≥k）
0.050
0.010
0.001
=
k
3.841
6.635
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)400個(gè)某種型號(hào)的電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，其頻率分布表如下表：

壽命（h）
頻率
500600
0.10
600700
0.15
700800
0.40
800900
0.20
9001000
0.15
合計(jì)
1

（I）在下圖中補(bǔ)齊頻率分布直方圖；
（II）估計(jì)元件壽命在500800h以內(nèi)的概率。

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