某主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示

 
積極參加班級工作
不太主動參加班級工作
學習積極性高
18
7
學習積極性一般
6
19
（I）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（II）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由
附：
P（≥k）
0.050
0.010
0.001
=
k
3.841
6.635
10.828
 

（I）,（II）有關(guān)系

解析試題分析：解：⑴隨機抽查這個班的一名學生，共有50種不同的抽查方法，
其中積極參加班級工作的學生有18＋6＝24人，即有24種不同的抽法，
由古典概型的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學生的概率是
同理可得，抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的概率是.
⑵由統(tǒng)計量的計算公式得：，
由于，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”．
考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．
點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值，正確理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內(nèi)容是：1.到各社區(qū)宣傳慰問，倡導文明新風；2.到指定的醫(yī)院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

 
宣傳慰問
義工
總計
歲至歲



大于歲



總計



（1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取名，年齡大于歲的應(yīng)該抽取幾名？
（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和 的學生中共抽取3人，該3人中成績在的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在和 各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三有甲、乙兩個班，在某次數(shù)學測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：

甲
 
乙
9　8
8
4 　8　9
2　1　0
9
  6
 
（1）求；
（2）學校從甲班的5份試卷中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至多有一份得分在 之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號
性別
投籃成績
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號
性別
投籃成績
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？
 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
男
 
 
 
女
 
 
 
合計
 
 
10
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高中在校學生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人，為了響應(yīng)市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數(shù)情況如下表：

 
高一年級
高二年級
高三年級
跑步



跳繩



其中，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學應(yīng)抽取       人.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市芙蓉社區(qū)為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區(qū)內(nèi)家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設(shè)是月用水量為[0，2)的家庭代表.是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
５０
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005]
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學共2200名學生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110名學生，詢問是否愛好某項運動。已知男生中有40名愛好該項運動，女生中有30名不愛好該項運動。
（1）如下的列聯(lián)表：

 
 		 男
 		女
 		總計
 
愛好
 		40
 		 
 		 
 
不愛好
 		 
 		30
 		 
 
總計
 		 
 		 
 		 
 
（2）通過計算說明，是否有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”? 參考信息如下：

 		0.050
 		0.010
 		0.001
 
k
 		3.841
 		6.635
 		10.828
 

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