為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數(shù)；
(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

（1）400（2）0.5（3）

解析試題分析：（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，知道每個個體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)．
（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170～180cm之間的概率．
（3）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉法看出試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．
試題解析：（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10％，估計全校男生人數(shù)為400.   2分
(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計該校學生身高在170～185 cm的概率P1＝0.5  6分
(3)樣本中身高在180～185 cm的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，
樣本中身高在185～190 cm的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，
從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15   10分
至少有1人身高在185～190cm的可能結(jié)果數(shù)為9  12分
因此，所求概率P2＝＝.  14分
考點：1.頻率分布直方圖；2.頻率與概率的關(guān)系；3.古典概型的求法 

練習冊系列答案
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據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

態(tài)度

 

應該取消
應該保留
無所謂
在校學生
2100人
120人
y人
社會人士
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲
之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間





人數(shù)



 
 
（1）求正整數(shù)、、的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數(shù)分別
是多少？
（3）在（2）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內(nèi)容是：1.到各社區(qū)宣傳慰問，倡導文明新風；2.到指定的醫(yī)院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

 
宣傳慰問
義工
總計
歲至歲



大于歲



總計



（1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取名，年齡大于歲的應該抽取幾名？
（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：

年份（x）
1
2
3
4
5
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計算第年的估計值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

口袋中有n(n∈N＊)個白球，3個紅球.依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球.記取球的次數(shù)為X,若P(X=2)=求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列。

（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
（II）從最后三組中任取2名學生參加學�；@球隊，求他們來自不同組的事件概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和 的學生中共抽取3人，該3人中成績在的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在和 各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市芙蓉社區(qū)為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區(qū)內(nèi)家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設是月用水量為[0，2)的家庭代表.是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.

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