【題目】如圖,在四面體中, ,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。

（1）求證: 平面;

（2）求證:四邊形為矩形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)是兩條邊的中點(diǎn)，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于，根據(jù)線面平行的判定定理，得到線面平行；（2）根據(jù)四個(gè)點(diǎn)是四條邊的中點(diǎn)，得到中位線，根據(jù)中位線定理得到四邊形是一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個(gè)矩形.

詳解：（1）因?yàn)?/span>D，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE//PC，又因?yàn)?/span>DE平面BCP，所以DE//平面BCP

（2）因?yàn)?/span>D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因?yàn)?/span>PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的體積；

（ii）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

（3）若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這位好友中選取人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)， ，求的取值范圍；

②求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為， 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時(shí)）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時(shí)，排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明，當(dāng)時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時(shí)）可以達(dá)到最大？求出這個(gè)最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案