Question

【題目】“微信運(yùn)動”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?

	衛(wèi)健型	進(jìn)步型	總計(jì)
男			20
女			20
總計(jì)			40

（3）若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這位好友中選取人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）375；（2）見解析；（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)男性朋友類別設(shè)為人，結(jié)合三種類別人數(shù)比例為，即可求得，從而可得名好友中每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，與臨界值比較即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可計(jì)算所求的概率值．

詳解：（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性朋友類別設(shè)為人，則由題意可知，可知，故類別有人， 類別有人， 類別有人，走路步數(shù)在步的包括、兩類別共計(jì)人；女性朋友走路步數(shù)在步共有人.

用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，則： 人.

（2）根據(jù)題意在抽取的個樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

	衛(wèi)健型	進(jìn)步型	總計(jì)
男	14	6	20
女	8	12	20
總計(jì)	22	18	40

得： ，

故沒有以上的把握認(rèn)為認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)

（3）在步數(shù)大于的好友中分層選取位好友，男性有： 人，記為、、、，女性人記為；從這人中選取人，基本事件是， ， ， 、、、、、、共種，這人中至少有一位女性好友的事件是， ， ， 共種，故所求概率.