【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線為, 與軸的交點坐標為,求的值;
(2)討論的單調(diào)性.
【答案】(1)或;(2)見解析
【解析】分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),再分別求出, ,根據(jù)點斜式寫出切線方程,然后根據(jù)與軸的交點坐標為,即可求得的值;(2)先對函數(shù)求導(dǎo)得,再對進行分類討論,從而對的符號進行判斷,進而可得函數(shù)的單調(diào)性.
詳解:(1).
∴
又∵
∴切線方程為:
令得.
∴
∴或.
(2)=.
當時, , , , 為減函數(shù), , , 為增函數(shù);
當時,令,得, ,
令,則,
當時, , 為減函數(shù),當時, , 為增函數(shù).
∴
∴(當且僅當時取“=”)
∴當或時, 為增函數(shù), 為減函數(shù), 為減函數(shù).
當時, 在上為增函數(shù).
綜上所述: 時, 在上為減函數(shù),在上為增函數(shù), 或時, 在上為減函數(shù),在和上為增函數(shù); 時, 在上為增函數(shù).
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實數(shù)且,求的
最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值點,記過點的直線的斜率為,問:是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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