已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
（1）a≤0
（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[3，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
解：(1)對f(x)求導(dǎo)，
得f′(x)＝3x2－2ax－3.
由f′(x)≥0，得a≤.
記t(x)＝，當x≥1時，t(x)是增函數(shù)，
∴t(x)min＝ (1－1)＝0.∴a≤0.
(2)由題意，得f′(3)＝0，
即27－6a－3＝0，
∴a＝4.∴f(x)＝x3－4x2－3x，
f′(x)＝3x2－8x－3.
令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝3.
當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：
x

－

3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
極大值
?
極小值
?
 
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[3，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
練習冊系列答案
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定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為(　 　)
A．{x|x<1}B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x>1}

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函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)
A．{x|x>0}
B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1}
D．{x|x<－1或0<x<1}

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③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）當時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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