【題目】在以下命題中：

①三個非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)空間向量的運算法則，逐一判斷即可得到結(jié)論.

①由空間基底的定義知，三個非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面，故①正確；

②由空間基底的定義知，若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線，故②正確；

③由，根據(jù)共面向量定理知四點不共面，故③錯誤；

④由，當時，向量與向量，構(gòu)成的平面共面，則不能構(gòu)成空間的一個基底，故④錯誤；

⑤利用反證法：若不構(gòu)成空間的一個基底，

設(shè)，整理得，即共面，又因為空間的一個基底，所以能構(gòu)成空間的一個基底，故⑤正確.

綜上：①②⑤正確.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號.

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求的值：

②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的最大值；

(2)令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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【題目】

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若直線與函數(shù)，圖像交于異于原點不同的兩點，且點，若點滿足，則( )

A. B. 2 C. 4 D. 6

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