【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

【答案】（1）證明見解析；（2）為線段的中點．

【解析】

試題（1）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證平面，進而，又由線面垂直得，平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，

，可得坐標為，可求出平面的法向量為，又平面的法向量，最后根據(jù)空間兩向量夾角余弦公式求得，進而確定的位置．

試題解析：（1）因為平面，平面

所以，進而

又因為，平面，，

所以平面

又因為平面，平面，所以

因為，，平面，，

所以平面

（2）因為平面，又由（1）知，

建立如圖所示的空間直角坐標系．

則

設(shè)，則，

故點坐標為

設(shè)平面的法向量為，則

所以令，則．

又平面的法向量

所以，解得故點為線段的中點．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山東新舊動能轉(zhuǎn)換綜合試驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國第一個以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.泰安某高新技術(shù)企業(yè)決定抓住發(fā)展機遇，加快企業(yè)發(fā)展.已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)設(shè)備臺，需另投入成本萬元.若年產(chǎn)量不足80臺，則；若年產(chǎn)量不小于80臺，則.每臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在區(qū)間的最小值；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值的表達式；

（3）是否存在同時滿足以下條件:①；②當的定義域為時，值域為；若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”，按學生的課外閱讀時間(單位：小時)各分為5組：，，，，，得其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計全校學生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少；

（2）從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以下命題中：

①三個非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，并在軸上方交雙曲線于點，且.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，試求的值；

（3）過圓上任意一點作切線交雙曲線于兩個不同點，中點為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一年級6個班級去蘇州、黃山、廈門三個地方修學旅行，每個城市至少有一個班前去，其中1班和2班不能去同一個地方，則共有_________種不同分配方法？

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【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？

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