【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設大學先修課程已有兩年,兩年共招收學生2000人,其中有300人參與學習先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分數(shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系,根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

(2)已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②設今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

【答案】(1)詳見解析;(2)①0.6;②90.

【解析】

1)直接利用已知填表并畫出圖形,利用獨立性檢驗公式計算可得:,問題得解。

2)①直接利用已知數(shù)據(jù)計算得解,②由題可得:自主招生通過的人數(shù)服從二項分布,利用二項分布的期望公式計算得解。

(1)列聯(lián)表如下:

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

60

240

300

沒有學習大學先修課程

140

1560

1700

總計

200

1800

2000

等高條形圖如圖:

通過圖形可判斷學習先修課與優(yōu)等生有關系,又,

因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系

(2)①

②設獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則,

所以

練習冊系列答案
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【題目】(卷號)2040818101747712

(題號)2050752239689728

(題文)

在平面直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為.

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(2)設直線與曲線交于兩點,點,求的值.

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(Ⅱ)在抽取的學生中,從成績?yōu)閇95,100]的學生中隨機選取2名學生,代表學校外出參加比賽,求這2名學生來自于同一年級的概率;

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