【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,(a為參數(shù))。以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為,將C2逆時針旋轉(zhuǎn)以后得到曲線C3.

1)寫出C1C3的極坐標方程;

2)設(shè)C2C3分別交曲線C1A、BCD四點,求四邊形ACBD面積的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)直接消去參數(shù)a,得C1的普通方程,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得C1的極坐標方程;由C2的極坐標方程為θ=a(ρ∈R),直接得到C3的極坐標方程;

2)將C2C3的極坐標系方程與C1:ρ21+2sin2θ)=3聯(lián)立,分別求得|AB|,|CD|,寫出四邊形ACBD面積,再由三角函數(shù)求面積的取值范圍.

(1).C1的普通方程為,極坐標方程為C1;

C3

2.C2C3的極坐標系方程與C1:聯(lián)立以后有:

四邊形ACBD面積.

,有四邊形ACBD面積的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉(zhuǎn),由于業(yè)務(wù)量擴大,現(xiàn)向社會招聘貨車司機,其日工資方案如下:甲公司,底薪80元,司機毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元:乙公司無底薪,中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)(含40車)的部分司機每車計6元,超出40車的部分司機每車計7元.假設(shè)同一物流公司的司機一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機,并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù),求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:

①記乙公司貨車司機日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX);

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,制作一個蛋糕成本3元,且以8元的價格出售,若當天賣不完,剩下的則無償捐獻給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計,得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個,以(單位:個,,)表示當天的市場需求量,(單位:元)表示當天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數(shù)

15

25

30

20

10

(1)當時,若時獲得的利潤為,時獲得的利潤為,試比較的大。

(2)當時,根據(jù)上表,從利潤不少于570元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取6天.

(i)求此時利潤關(guān)于市場需求量的函數(shù)解析式,并求這6天中利潤為650元的天數(shù);

(ii)再從這6天中抽取3天做進一步分析,設(shè)這3天中利潤為650元的天數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△PCD為正三角形,∠BAD=30°AD=4,AB=2,平面PCD⊥平面ABCD,EPC中點.

1)證明:BEPC

2)求多面體PABED的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,DAC邊的中點,,.

1)求證:AB1/∥平面BDC1;

2)求異面直線AB1BC1所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,上一點,且

(1)求的方程;

(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,分別過點兩點作拋物線的切線,兩條切線相交于點,點關(guān)于直線的對稱點,判斷四邊形是否存在外接圓,如果存在,求出外接圓面積的最小值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分數(shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

(2)已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,所在平面互相垂直,且,分別為,的中點.

(1)求證:;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C過點,離心率為.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)設(shè)F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點,過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M,N,記F1MN的內(nèi)切圓的面積為S,求當S取最大值時直線l的方程,并求出最大值.

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