在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
（1）y2＝4x（2）見(jiàn)解析
(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，則＝1，p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.
(2)拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，其中y1y2＝－4，直線MO的方程：y＝－y1x，將y＝－y1x與y2＝4x聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo).同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，則直線AB的方程為：，整理得(y1＋y2)y－4x＋4＝0，故直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來(lái)慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(   )
A．2B．1 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 
和直線的距離之和的最小值是（    ）
A．B．2 C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0的距離的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線為(    )
A．x= 8B．x=-8
C．x=4D．x=-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案