已知曲線.
(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；
(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

(1)，，(2)．

解析試題分析：(1)根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以.因為，所以.因為過點，所以，(2)由題意得：不等式恒成立，恒成立問題一般轉化為最值問題.一是分類討論求函數(shù)最小值，二是變量分離為恒成立，求函數(shù)最小值.兩種方法都是，然后對實數(shù)a進行討論，當時，，所以.當時,由得，不論還是，都是先減后增，即的最小值為，所以.
試題解析：解
（1），                 2分
因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：，
所以且.                 4分
解得，                 -5分
（2）法1：
對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價于
?x,，都有，
即?x,R，恒成立，                   6分
令，                    7分
①若a=0，則，
所以實數(shù)b的取值范圍是；                    8分
②若,，
由得，                    9分
的情況如下：



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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導函數(shù).
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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