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已知拋物線，點為坐標原點，斜率為1的
直線與拋物線交于兩點
（1）若直線過點且，求的面積;
（2）若直線過拋物線的焦點且，求拋物線的方程.

(1)
(2)
解：（1）依題意得：直線的方程為，拋物線方程為，
，，設直線與拋物線交點
 
（2）依題意得：直線的方程為
，，設直線與拋物線交點
，又已知即

所求拋物線方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若傾斜角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，則線段的長為
A．B．8 C．16D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線，過它的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，求弦的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

O為坐標原點，直線在軸和軸上的截距分別是和，且交拋物線兩點。
（1）寫出直線的截距式方程
（2）)證明：
（3）當時，求的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設斜率為2的直線過拋物線的焦點,且和軸交于點A,若△（為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為 
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．
（1）求證：四點共面；（4分）
（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）
（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求．（4分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與拋物線有共同焦點，且一條漸近線方程是的雙曲線的方程是            ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果A是拋物線的頂點，過點D（0，4）的直線交拋物線于B、C兩點，那么等于（   ）
A．   B．0    C．-3   D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點，過A、B分別作y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AB|+|BD|的最小值是       。

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