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【題目】如圖，空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是_______________．

【答案】

【解析】

假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．

如圖，

假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；

設EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；

由EN∥BD，可得：，

兩式相加，得：，

化簡，得8=4x+y，

可得：8=4x+y≥2，（當且僅當2x=y時等號成立），解得：xy≤4，

解得：S=xy≤4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于點O,則有(　　)

A. =2a2 B. a2

C. a2 D. =a2

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【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為(　　)

A. 1 B. C. D.

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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（Ⅰ）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；
（Ⅱ）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,PD=DC=2,E,F,G分別是AB,PB,CD的中點.

(1)求證:EF⊥DC;

(2)求證:GF∥平面PAD;

(3)求點G到平面PAB的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，右頂點為點．

（1）若直線與橢圓相交于點兩點（不是左、右頂點），且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（2）是橢圓的兩個動點，若直線的斜率與的斜率互為相反數，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓， 為拋物線上的動點，過點作圓的兩條切線與軸交于．

（1）若，求過點的圓的切線方程；

（2）若，求△面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數列．

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