【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于點(diǎn)O,則有(　　)

A. =2a2 B. a2

C. a2 D. =a2

【答案】C

【解析】

設(shè)棱長(zhǎng)a=1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DA為x軸,以直線DC為y軸,以直線DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求解。

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,令a=1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DA為x軸,以直線DC為y軸,以直線DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

∴A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),∴O.

∴=(0,1,0),=(-1,1,0),=(-1,1,-1),=(-1,0,0),.∴=1,=1,.∴只有C正確,故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
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B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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