【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障,需派人潛到海底進(jìn)行維修,現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修,由于潛水時間有限,每次只能派出一個人,且每個人只派一次,如果前一個人在一定時間內(nèi)能修好則維修結(jié)束,不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內(nèi)能修好光纜的概率分別為,且各人能否修好相互獨立.
(1)若按照丙、乙、甲的順序派出維修,設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的,現(xiàn)已知丙在乙的下一個被派出,求光纜被丙修好的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示,該基地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的有5周,不低于50小時且不超過70小時的有35周,超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量(千克)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?
附:相關(guān)系數(shù)公式,
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
若曲線上存在M,N兩點關(guān)于直線l對稱,求實數(shù)m的值;
若直線與曲線相交于P,Q兩點,且,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點,的中點為,與的交點為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近兩年來,以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關(guān)答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題,兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時,在某一類題型中回答錯誤,自動復(fù)活一次,視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、,則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________;該選手最終獲得獎金的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項考試,如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時,一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項測試都是相互獨立的,該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為,參加第五項不合格的概率為
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩定點,滿足條件的點P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點,
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且曲線E上存在點C,使,求m的值和的面積S。
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