【題目】近兩年來,以《中國(guó)詩詞大會(huì)》為代表的中國(guó)文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國(guó)文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題,兩輪都通過就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),在某一類題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對(duì)該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、,則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________;該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,則求出此定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線的方程化為普通方程,的方程化為直角坐標(biāo)方程
(2)若曲線,相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障,需派人潛到海底進(jìn)行維修,現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水維修,由于潛水時(shí)間有限,每次只能派出一個(gè)人,且每個(gè)人只派一次,如果前一個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)能修好則維修結(jié)束,不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在一定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為,且各人能否修好相互獨(dú)立.
(1)若按照丙、乙、甲的順序派出維修,設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的,現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出,求光纜被丙修好的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放40年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí),某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人,進(jìn)行問卷測(cè)評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).
安全意識(shí)強(qiáng) | 安全意識(shí)不強(qiáng) | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)求的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.
附:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的方程為,動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)過點(diǎn)作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點(diǎn), ,求直線的方程,并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有4男3女參加,需要安排他們的出場(chǎng)順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)如果3個(gè)女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
(2)如果3位女生都相鄰,且男生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
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