設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，  則的最小值是(   )

A．8                  B．9                 C．  16           D．18

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011312522755831526/SYS201301131253007146102143_DA.files/image001.png">，，所以,

所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011312522755831526/SYS201301131253007146102143_DA.files/image005.png">，所以

所以即的最小值為

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角形面積公式的應(yīng)用和利用“1”的整體代換和基本不等式求最值，考查了學(xué)生綜合運(yùn)算所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，然后利用“1”的整體代換和基本不等式求最值，“1”的整體代換可以簡(jiǎn)化計(jì)算，這種方法經(jīng)常用到，要多加注意，多多練習(xí).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、8B、9C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且S△ABC的面積為2，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足f（P）=（1，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海模擬）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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