設M是△ABC內一點，且S△ABC的面積為2，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若△ABC內一動點P滿足f（P）=（1，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
分析：由題意可知：1+x+y=2，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：由題意可知：1+x+y=2，化為x+y=1（1＞x＞0，1＞y＞0），．
∴
1
x
+
4
y
=（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，當且僅當y=2x=
2
3
時取等號．
故選C．
點評：正確理解題意和熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、8B、9C、16D、18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案