Question

已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式,弧長公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=

1

2

lR=-R²+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答： 解：設(shè)扇形的弧長為l，
∵l+2R=30，
∴S=

1

2

lR=

1

2

（30-2R）R
=-R²+15R
=-（R-

15

2

）²+

225

4

，
∴當(dāng)R=

15

2

時(shí)，扇形有最大面積

225

4

，
此時(shí)l=30-2R=15，α=

l

R

=2，
答：當(dāng)扇形半徑為

15

2

，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積

225

4

．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．