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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
2b-
3
c
3
a
=
cosC
cosA
．
（1）求角A的值；
（2）若∠B=
π
6
，BC邊上中線AM=
7
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=
3
2
，從而可得A；
（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結果；
解答： 解：（1）∵
2b-
3
c
3
a
=
cosC
cosA
．
∴由正弦定理，得
2sinB-
3
sinC
3
sinA
=
cosC
cosA
，化簡得cosA=
3
2
，
∴A=
π
6
；
（2）∵∠B=
π
6
，∴C=π-A-B=
2π
3
，
可知△ABC為等腰三角形，
在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2-2AC•MCcos120°，即7=b2+(
b
2
)2-2×b×
b
2
×cos120°，
解得b=2，
∴△ABC的面積S=
1
2
b2sinC=
1
2
×22×
3
2
=
3
．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，屬基礎題，熟記相關公式并靈活運用是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

a=log9
3
2
，b=log8
3
，c=
1
4
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}，a1=1，S10=145．設bn=an•an+1，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地有10個著名景點，其中8個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（Ⅰ）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（Ⅱ）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（Ⅲ）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標原點．
（1）
AC
•
BC
=-
1
3
，求sinθcosθ的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，θ∈（0，
π
2
）求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足3nan+1=（an+2n）（n+1），n∈N+，且a1=
4
3
．
（Ⅰ）設數列{bn}滿足bn=
an
n
-1，求證：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）若Sn為數列{an}的前n項和，求證：4Sn＜2n2+2n+3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosλθ，cos（5-λ）θ），
b
=（sin（5-λ）θ，sinλθ），λ，θ∈R
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若
a
⊥
b
，求θ；
（3）若θ=
π
10
，求證：
a
∥
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=120°，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點，設PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：CD⊥平面PAE；
（2）試問在線段AB（不包括端點）上是否存在一點F，使得二面角A-PF-E的大小為45°？若存在，請求出AF的長，若不存在，請說明理由．

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