某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，…依等差數(shù)列逐年遞增．
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,數(shù)列的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（I）由已知，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；
（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結(jié)論．
解答： 解：（1）依題意f（n）=16.9+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+1.5n=0.1n2+1.8n+16.9（n∈N*）；
（Ⅱ）設該車的年平均費用為S萬元，則有S=
f(n)
n
=0.1n+
16.9
n
+1.8
≥2
1.69
+1.8=4.4
當且僅當0.1n+
16.9
n
，即n=13時，等號成立．
所以，這種汽車使用13年報廢最合算．
點評：本題考查的知識點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應用，數(shù)列的應用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項和公式，得到f（n）的表達式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形兩邊長分別為1，
3
，第三邊的中線長也是1，則三角形內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A、
3
-1
B、
1
2
（
3
-1）
C、
1
2
（3-
3
）
D、3-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形，高AA′=1，在AB上取一點P，設△PA′C′與底面所成的二面角為α，△PB′C′與底面所成的二面角為β，則tan（α+β）的最小值是（　�。�
A、-
3
4
3
B、-
6
15
3
C、-
8
13
3
D、-
5
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a1=1，S10=145．設bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
（a＞0）•
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，﹢∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當n∈N*且n≥2時，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地有10個著名景點，其中8個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（Ⅰ）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（Ⅱ）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（Ⅲ）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標原點．
（1）
AC
•
BC
=-
1
3
，求sinθcosθ的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，θ∈（0，
π
2
）求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
））的部分圖象如圖所示．
（1）求ω、φ的值；
（2）設x∈（-
π
3
，
π
2
），求函數(shù)f（x）的值域．

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