Question

【題目】如圖，一個摩天輪的半徑為8m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面為2m，若摩天輪邊緣某點(diǎn)P從最低點(diǎn)按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A.h=8cost+10
B.h=﹣8cos t+10
C.h=﹣8sin t+10
D.h=﹣8cos t+10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意，T=12，

∴ω= ，

設(shè)h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），

則 ，

∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（ t+φ）+10，

∵P的初始位置在最低點(diǎn)，t=0時，有：h（t）=2，

即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，

∴φ=π，

∴h與t的函數(shù)關(guān)系為：h（t）=8cos（ t+π）+10=﹣8cos t+10，（t≥0），

故選：D．

由實(shí)際問題設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，從而得解．