在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.
　　(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;
　　(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.


解 （I）如圖，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.、
（II）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.
在△ABC中，由余弦定理得，

==.
從而
在中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.
過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.
在Rt中，PE=QE·sin
=
所以船會進(jìn)入警戒水域.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，已知成等比數(shù)列，且     
（1） 求角的大��；
（2） 若，求函數(shù)的值域.

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（本題12分）在△ABC中，求證：

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、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根， 且2cos(A+B)=1.
求：(1)角C的度數(shù)；   
(2)AB的長度。

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（本小題滿分13分）
設(shè)的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊。
（1）求的最小值及取得最小值時(shí)的值；
（2）把表示為的形式，判斷能否等于？并說明理由。

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(本小題滿分12分)
在中，，，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

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（本小題滿分12分）
在中，,外接圓半徑為。
（1）求角C;
（2）求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
，．已知．
（Ⅰ）若，求角A的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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（本小題滿分13分）
在中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
，且
（1）求角A的大�。�
（2）若，求的面積S。

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