【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機動車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開展步行活動，從A地出發(fā)，經(jīng)B地到達C地，中途不休息.

（1）媒體轉(zhuǎn)播車從A出發(fā)，沿AC行至點P處，此時，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊步行，媒體轉(zhuǎn)播車從A地沿AC前往C，兩者同時出發(fā)，步行的速度為6千米/小時，為配合轉(zhuǎn)播，轉(zhuǎn)播車的速度為12千米/小時，記者和轉(zhuǎn)播車通過專用對講機保持聯(lián)系，轉(zhuǎn)播車開到C地后原地等待，直到記者到達C地，若對講機的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對講機能保持聯(lián)系的總時長.

【答案】（1）；

（2）

【解析】

（1）在中求出的值，再在中由正弦定理求解；

（2）設步行時間為t小時，記者位于E，媒體車位于F，按照時，E在AB上；時，E在BC上兩種情況分類討論求得EF，再解不等式，即可.

解：（1）在中，，

，則，

在中，由正弦定理得，

則；

（2）設步行時間為小時，記者位于E，媒體車位于F，

①當時，E在AB上，，，

由余弦定理可得

由得，

所以，

②當時，此時F在點C處，E在BC上，且，

，

由得，解得，

故他們通過對講機能保持聯(lián)系的總時長為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某日A,B,C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（1）甲以B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)作為購買價格，乙從C市4個銷售點中隨機挑選2個了解小麥價格.記乙挑選的2個銷售點中小麥價格比甲的購買價格高的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（2）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A,B,C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；

（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù).

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某通信公司為了配合客戶的不同需要，現(xiàn)設計A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付話費y（元）與通話時間x(分鐘)之間的關系如圖所示(實線部分)．(注：圖中MN∥CD)

（1）若通話時間為2小時，則按方案A，B各付話費多少元？

（2）方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？

（3）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）將， 的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？

（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月22日，國新辦發(fā)布消息：新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動.專家通過全基因組比對發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴重威脅因此，某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進行實驗，并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效？

附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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