【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)將, 的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,點(diǎn)在上,點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.
【答案】(1)表示以為圓心,1為半徑的圓, 表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;(2).
【解析】試題分析:(1)分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù),即可得到, 的方程化為普通方程,進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線;(2),利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離,利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
試題解析:(1)的普通方程為,它表示以為圓心,1為半徑的圓,
的普通方程為,它表示中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓.
(2)由已知得,設(shè),則,
直線: ,
點(diǎn)到直線的距離,
所以,即到的距離的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理﹑化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三地有直道相通,其中AB、BC為步行道,AC為機(jī)動(dòng)車道,已知A在B的正北方向6千米處,C在B的正東方向千米處,某校開展步行活動(dòng),從A地出發(fā),經(jīng)B地到達(dá)C地,中途不休息.
(1)媒體轉(zhuǎn)播車從A出發(fā),沿AC行至點(diǎn)P處,此時(shí),求PB的距離;
(2)媒體記者隨隊(duì)步行,媒體轉(zhuǎn)播車從A地沿AC前往C,兩者同時(shí)出發(fā),步行的速度為6千米/小時(shí),為配合轉(zhuǎn)播,轉(zhuǎn)播車的速度為12千米/小時(shí),記者和轉(zhuǎn)播車通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,轉(zhuǎn)播車開到C地后原地等待,直到記者到達(dá)C地,若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米,求他們通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了激勵(lì)業(yè)務(wù)員的積極性,對(duì)業(yè)績?cè)?/span>60萬到200萬的業(yè)務(wù)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨著業(yè)績值x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于1.5萬元同時(shí)獎(jiǎng)金不超過業(yè)績值的5%.
(1)若某業(yè)務(wù)員的業(yè)績?yōu)?/span>100萬核定可得4萬元獎(jiǎng)金,若該公司用函數(shù)(k為常數(shù))作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,則業(yè)績200萬元的業(yè)務(wù)員可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)?(已知,)
(2)若采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型試確定最小的正整數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且點(diǎn)到該圖象的對(duì)稱軸的距離的最小值為.
①的最小正周期是;
②的值域?yàn)?/span>;
③的初相為;
④在上單調(diào)遞增.
以上說法正確的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:
(1)“若,則,互為倒數(shù)”的逆命題;
(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;
(3)“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;
(4)“若,則”的逆否命題.
其中真命題為( )
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (4) D. (1)(2)(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過的包裹收費(fèi)10元,重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤有多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,的外接圓為.
(1)求圓的方程;
(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù):若不存在,說明理由;
(3)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù):若不存在,說明理由.
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