【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,A1CBC1AB1BC1,DE分別是AB1BC的中點.

求證:(1)DE∥平面ACC1A1;

(2)AE⊥平面BCC1B1.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)連結A1B,可證出DEA1C,再由線面平行的判斷定理即可證出.

2)由(1)DEA1C,且A1CBC1,可得BC1DE,結合BC1AB1,可證出BC1⊥平面ADE,由線面垂直的定義可證出AEBC1,利用線面垂直的判斷定理即可證出結論.

連結A1B,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1AA1BB1,

所以四邊形AA1B1B是平行四邊形.

又因為DAB1的中點,所以D也是BA1的中點.

在△BA1C中,DE分別是BA1BC的中點,所以DEA1C.

又因為DE平面ACC1A1A1C平面ACC1A1,

所以DE∥平面ACC1A1.

(2)(1)DEA1C,因為A1CBC1,所以BC1DE.

又因為BC1AB1AB1DED,AB1DE平面ADE,所以BC1⊥平面ADE.

又因為AE平在ADE,所以AEBC1.

在△ABC中,ABACEBC的中點,所以AEBC.

因為AEBC1AEBC,BC1BCBBC1,BC平面BCC1B1,所以AE⊥平面BCC1B1.

練習冊系列答案
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年齡(歲)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

)完成被調查人員的頻率分布直方圖.

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