【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點為曲線上的動點,求點到直線的距離的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換.
(2)利用點到之間的距離公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.
解:(1)將,的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.
:,
:,
兩式相乘消可得,
因為,所以,所以的普通方程為.
(2)直線的直角坐標(biāo)方程為,
由(1)知曲線與直線無公共點.
由于的參數(shù)方程為(為參數(shù),,),
所以曲線上的點到直線的距離為
,
所以當(dāng)時,的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市勞動部門堅持就業(yè)優(yōu)先,釆取多項措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè),服務(wù)經(jīng)濟,帶來大量就業(yè)崗位,據(jù)政府工作報告顯示,截至2018年末,全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人,創(chuàng)歷史新高.城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%,比上年度下降0.73個百分點,處于近20年來的最低水平.
(1)現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人,得到如下列聯(lián)表:
失業(yè) | 就業(yè) | 合計 | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合計 | 5 | 95 | 100 |
根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為失業(yè)與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)調(diào)查顯示,新增就業(yè)人群中,新興業(yè)態(tài),民營經(jīng)濟,大型國企對就業(yè)支撐作用不斷增強,其崗位比例為2∶5∶3,現(xiàn)要抽取一個樣本容量為50的樣本,則這三種崗位應(yīng)該各抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2:的右焦點F2,F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P,連接PF1并延長其交C1于點Q,M為C1上一動點,且在P,Q之間移動.
(1)當(dāng)取最小值時,求C1和C2的方程;
(2)若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)△MPQ面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,;如圖,將沿邊折起,連結(jié),使,求證:
(1)平面平面;
(2)若為棱上一點,且與平面所成角的正弦值為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點,,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年,如何更好地保障和改善民生,如何切實增強政策“獲得感”,成為2019年全國兩會的重要關(guān)切.某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目,得到如下信息:
①若該地區(qū)引進甲項目,就必須引進與之配套的乙項目;
②丁、戊兩個項目與民生密切相關(guān),這兩個項目至少要引進一個;
③乙、丙兩個項目之間有沖突,兩個項目只能引進一個;
④丙、丁兩個項目關(guān)聯(lián)度較高,要么同時引進,要么都不引進;
⑤若引進項目戊,甲、丁兩個項目也必須引進.
則該地區(qū)應(yīng)引進的項目為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春季氣溫逐漸攀升,病菌滋生傳播快,為了確保安全開學(xué),學(xué)校按30名學(xué)生一批,組織學(xué)生進行某種傳染病毒的篩查,學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進行血檢,檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測.學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素,根據(jù)經(jīng)驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將待檢學(xué)生隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣合格,不必再做進一步的檢測;若結(jié)果呈陽性,則本組中的每名學(xué)生再逐個進行檢測.現(xiàn)有兩個分組方案:方案一:將30人分成5組,每組6人;方案二:將30人分成6組,每組5人.已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0.5%,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.
(Ⅰ)請幫學(xué)校計算一下哪一個分組方案的工作量較少?
(Ⅱ)已知該傳染疾病的患病率為0.45%,且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99.9%,若檢測中有一人血檢呈陽性,求其確實患該傳染疾病的概率.(參考數(shù)據(jù):(,)
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