【題目】要建造一段長的高速公路,工程隊需要把380名施工人員分為兩組,一組負(fù)責(zé)的軟土地帶的施工,另一組完成剩下的硬土地帶的施工.根據(jù)工程技術(shù)人員的測算,軟、硬地帶每米公路的工程量分別為50人·天和30人·天.
(1)設(shè)參與軟土地帶工作的人數(shù)為人,試分別寫出在軟、硬地帶筑路的時間關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)問如何安排兩組的人數(shù),才能使全隊筑路工期最短?
【答案】(1),,其中;(2)當(dāng)200人到軟土地帶工作,180人到硬土地帶工作時,可使全隊筑路工期最短.
【解析】
(1)因為參與軟土地帶工作的人數(shù)為人,則在硬地帶工作的人數(shù)為人,依題意得到關(guān)系式即可;
(2)要使工期最短,需軟硬地帶同時完工,根據(jù)(1)得到方程,即可解得.
(1)因為參與軟土地帶工作的人數(shù)為人,則在硬地帶工作的人數(shù)為人
所以,在軟土地帶筑路的時間為:
,其中
(2)要使工期最短,需軟硬地帶同時完工.結(jié)合(1)令,即,解得
因為函數(shù)在為減函數(shù),在為增函數(shù)
且
所以,當(dāng)人到軟土地帶工作,人到硬土地帶工作時,可使全隊筑路工期最短.
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【題目】已知函數(shù),其中.
Ⅰ當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ設(shè)是定義在上的函數(shù),在內(nèi)任取個數(shù),,,,,設(shè),令,,如果存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請說明理由.注:
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實數(shù)滿足,求證:.
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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中()的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,若對任意都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為,直線與直線BC所成角為,直線與平面ABC所成角為,當(dāng)為銳角時,有
A. B. C. D.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.
(1)求實數(shù)n的值并寫出的表達式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)t的范圍;
(3)若方程恰有4個互異的實數(shù)根,求實數(shù)a的范圍.
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【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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