【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),為指數(shù)函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)n的值并寫(xiě)出的表達(dá)式;

2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的范圍;

3)若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的范圍.

【答案】123

【解析】

1)首先求得指數(shù)函數(shù)的解析式,再根據(jù)定義在上的奇函數(shù),得到,由此求得的值并求得的表達(dá)式.

2)根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式,得到,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.

3)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn),根據(jù)是單調(diào)函數(shù)得到,利用換元法,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合圖像求得的取值范圍.

1)由題意可設(shè)個(gè),又過(guò)點(diǎn),

所以,又為奇函數(shù),∴

所以

2)由上單調(diào)遞減,

為奇函數(shù),由

所以,即

,由題意

3)由于為奇函數(shù),所以由,又上遞減,

顯然,∴,則

方程有4個(gè)互異實(shí)數(shù)根,畫(huà)出的圖象如下圖所示,由圖可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】開(kāi)發(fā)商現(xiàn)有四棟樓AB,C,DD位于BC間,到樓A,B,C的距離分別為,,且從樓D看樓A,B的視角為.如圖所示,不計(jì)樓大小和高度.

1)試求從樓A看樓B,C視角大。

2)開(kāi)發(fā)商為謀求更大開(kāi)發(fā)區(qū)域,擬再建三棟樓M,PN,形成以樓AMPN為頂點(diǎn)的矩形開(kāi)發(fā)區(qū)域,規(guī)劃要求樓B,C分別位于樓MP和樓PN間,如圖所示,記,當(dāng)等于多少時(shí),矩形開(kāi)發(fā)區(qū)域面積最大?

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【題目】要建造一段長(zhǎng)的高速公路,工程隊(duì)需要把380名施工人員分為兩組,一組負(fù)責(zé)的軟土地帶的施工,另一組完成剩下的硬土地帶的施工.根據(jù)工程技術(shù)人員的測(cè)算,軟、硬地帶每米公路的工程量分別為50·天和30·.

1)設(shè)參與軟土地帶工作的人數(shù)為人,試分別寫(xiě)出在軟、硬地帶筑路的時(shí)間關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

2)問(wèn)如何安排兩組的人數(shù),才能使全隊(duì)筑路工期最短?

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【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹(shù),記作A,B,P,Q,湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近.欲測(cè)量P,Q兩棵樹(shù)和A,P兩棵樹(shù)之間的距離,現(xiàn)可測(cè)得A,B兩點(diǎn)間的距離為100 m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如圖所示.則P,Q兩棵樹(shù)和A,P兩棵樹(shù)之間的距離各為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)若的一個(gè)極值點(diǎn),求函數(shù)表達(dá)式, 并求出的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)若,證明當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:

(1) AD邊所在直線的方程;

(2) DC邊所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的等腰梯形ABCD中,,ECD中點(diǎn).若沿AE將三角形DAE折起,并連接DB,DC,得到如圖所示的幾何體D-ABCE,在圖中解答以下問(wèn)題:

1)設(shè)GAD中點(diǎn),求證:平面GBE;

2)若平面平面ABCE,且FAB中點(diǎn),求證:

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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;

(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】在四面體ABCD中,都是邊長(zhǎng)為8的正三角形,點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).

1)證明:.

2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.

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