【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|= ,f(x)≥1,

∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),2x﹣1≥1,解得1≤x≤2;

當(dāng)x>2時(shí),3≥1恒成立,故x>2;

綜上,不等式f(x)≥1的解集為{x|x≥1}


(2)解:原式等價(jià)于存在x∈R使得f(x)﹣x2+x≥m成立,

即m≤[f(x)﹣x2+x]max,設(shè)g(x)=f(x)﹣x2+x.

由(1)知,g(x)= ,

當(dāng)x≤﹣1時(shí),g(x)=﹣x2+x﹣3,其開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為x= >﹣1,

∴g(x)≤g(﹣1)=﹣1﹣1﹣3=﹣5;

當(dāng)﹣1<x<2時(shí),g(x)=﹣x2+3x﹣1,其開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為x= ∈(﹣1,2),

∴g(x)≤g( )=﹣ + ﹣1=

當(dāng)x≥2時(shí),g(x)=﹣x2+x+3,其開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為x= <2,

∴g(x)≤g(2)=﹣4+2+3=1;

綜上,g(x)max= ,

∴m的取值范圍為(﹣∞, ]


【解析】(1)由于f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|= ,解不等式f(x)≥1可分﹣1≤x≤2與x>2兩類討論即可解得不等式f(x)≥1的解集;(2)依題意可得m≤[f(x)﹣x2+x]max,設(shè)g(x)=f(x)﹣x2+x,分x≤1、﹣1<x<2、x≥2三類討論,可求得g(x)max= ,從而可得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1, ]上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】給出下列五個(gè)命題:

①過(guò)點(diǎn)(-1,2)的直線方程一定可以表示為y-2=k(x+1)的形式(k∈R);

②過(guò)點(diǎn)(-1,2)且在x軸、y軸截距相等的直線方程是xy-1=0;

③過(guò)點(diǎn)M(-1,2)且與直線lAxByC=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y-2)=0;

④設(shè)點(diǎn)M(-1,2)不在直線lAxByC=0(AB≠0)上,則過(guò)點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y-2)=0;

⑤點(diǎn)P(-1,2)到直線axya2a=0的距離不小于2.

以上命題中,正確的序號(hào)是________

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(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足: (n∈N*),試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn

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(1)討論 f(x)的單調(diào)性;
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A.
B.
C.
D.

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22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說(shuō)法一定正確的是( )

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差

D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

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