對于定義在上的函數(shù),若存在距離為的兩條直線,使得對任意都有恒成立,則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù):

;②;③;④

其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 (寫出所有正確的序號).

 

①③④

【解析】

試題分析:因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時有最大值1,且,所以是區(qū)間上通道寬度為的函數(shù),所以①符合題意;

因為當(dāng)時,,所以函數(shù)是區(qū)間上通道寬度為2的函數(shù),所以②不符合題意;

因為由,所以函數(shù)的圖象是雙曲線位于第一象限的部分,位于直線與直線之間,由于兩直線間的距離,所以函數(shù)是在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù),所以③符合題意;

因為,所以,令得:

當(dāng)時,,函數(shù)上為增函數(shù);

當(dāng)時,,函數(shù)上為減函數(shù);

所以,當(dāng)時,函數(shù)有最大值,因此函數(shù)上的取值范圍是

所以函數(shù)是在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù),所以④符合題意;

綜上,答案應(yīng)填:①③④.

考點(diǎn):1、新定義;2、函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.

 

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復(fù)數(shù)( )

A. B. C. D.

 

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復(fù)數(shù)的虛部是( )

A.1 B.-1 C. D.

 

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中,內(nèi)角的對邊分別為,若,且,則( )

A. B. C. D.

 

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已知矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=12,將矩形紙片的右下角折起,使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上,且折痕MN的兩端點(diǎn),M、N分別位于邊AB、BC上,設(shè).

(。┰噷表示成的函數(shù);

(ⅱ)求的最小值.

 

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已知函數(shù),若,

,則( )

A.2 B.4 C.8 D.隨值變化

 

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設(shè),則“”是“”成立的( )

(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(α)=4,則實數(shù)α=( )

A.-4或-2 B.-4或2

C.-2或4 D.-2或2

 

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已知點(diǎn)在圓上,則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為( )

A. B. C. D.

 

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