已知矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=12,將矩形紙片的右下角折起,使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上,且折痕MN的兩端點(diǎn),M、N分別位于邊AB、BC上,設(shè).
(。┰噷表示成的函數(shù);
(ⅱ)求的最小值.
(i);(ii).
【解析】
試題分析:(i)由題設(shè),三角形NBM與三角形NPM全等, ,利用直角三角形中邊與角的關(guān)系,將線段AM、MB用和表示,最后利用AB=6建立方程,從而得到與的函數(shù)關(guān)系式.
(ii)根據(jù)(i)的結(jié)果,:則,然后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最大值,從而求出的最小值.
試題解析:【解析】
(i)如圖所示,,則MB=,
由題設(shè)得:+=6從而得
即 ,
(ii)設(shè):則,即,,令,得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),取到最大值:,的最小值為
考點(diǎn):1、三角函數(shù)的應(yīng)用;2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三上學(xué)期第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量的夾角為,且,,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三上學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三上學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù),圖象的對稱軸方程可以為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對于定義在上的函數(shù),若存在距離為的兩條直線和,使得對任意都有恒成立,則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù):
①;②;③;④
其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 (寫出所有正確的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在邊長為1的正三角形ABC中,=x,=y(tǒng),x>0,y>0,且x+y=1,
則·的最大值為 ( )
A.- B.- C.- D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為y=-x+2,則f(1)+f ′(1)=________.
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