(本小題滿分12分)如圖中,已知點邊上,滿足,,.

(1)求的長;
(2)求.

(1);(2)

解析試題分析:本題主要考查解三角形中正弦定理和余弦向量的應用以及平面向量垂直的充要條件、平方關(guān)系、誘導公式等三角公式的應用,考查基本的運算能力和分析問題解決問題的能力.第一問,由于兩向量的數(shù)量積為0,所以兩向量垂直,從而轉(zhuǎn)化角,利用誘導公式化簡,利用已知條件和余弦定理列出表達式,解出的長;第二問,先利用正弦定理在中解出的值,再利用,用誘導公式轉(zhuǎn)化,求角.
試題解析:(1) 因為,所以,
,     2分
中,由余弦定理可知,
,
解之得       6分
由于,所以       .7分
(2) 在中,由正弦定理可知,
又由可知
所以,
因為,
所以       .12分
考點:1.向量垂直的充要條件;2.誘導公式;3.余弦定理;4.正弦定理;5.平方關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,已知=3.
(1)求證:tan B=3tan A;
(2)若cos C,求A的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中,角,所對的邊分別為,.若,
(1)求角的取值范圍;
(2)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,分別為角所對的三邊,已知
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)若,求邊的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求邊c的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△中,三個內(nèi)角,,的對邊分別為=(b,a),=(cosB,sinA),且||(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,c=2a, 求△的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土,如圖:點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點C在點A的北偏東47°方向,點B在點C的南偏西36°方向,點B在點A的南偏東79°方向,且A、B兩點的距離約為3海里.

(1)求A、C兩點間的距離;(精確到0.01)
(2)某一時刻,我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船,其航線為PCA(直線行進),而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處,收到信號后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點M處,再折向點A直線航行,航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中,已知,求邊的長及的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案