【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)上恒有意義,求的取值范圍;

2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.

【答案】(1);(2.

【解析】

1)根據(jù)上恒有意義,則上恒成立.討論對稱軸的位置,即可求得的取值范圍.

2)討論兩種情況,結(jié)合復函函數(shù)單調(diào)性即可判斷是否符合單調(diào)遞增.再根據(jù)最大值為,代入的值,解方程即可求解.

1)函數(shù)上恒有意義

上恒成立

對稱軸為,開口向上

,只需,,解得,所以

,只需,,解得,所以

, 只需,,解得,所以

綜上可知, 的取值范圍為

2)函數(shù)對稱軸為

由復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知:

為單調(diào)遞減函數(shù), 上為單調(diào)遞增函數(shù),所以上單調(diào)遞減,不合題意

, 為單調(diào)遞增函數(shù), 上單調(diào)遞增,上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以由對稱軸在左側(cè)可得

因為最大值為2,

,化簡可得

解得

因為

所以

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若恰有三個不同的零點).

①求實數(shù)的取值范圍;

②求證:

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【題目】在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,,點的中點.

(1)求證:平面

(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個銷售季度的市場需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,求證:函數(shù)恰有一個負零點;(用圖象法證明不給分)

2)若函數(shù)恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得:

,線性回歸模型的殘差平方和,

其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),

1)若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程(精確到0.1);

2)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為,且相關指數(shù).

①試與1中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù))

附:一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為,;相關指數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴重擁堵.在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,、分別為橢圓的左、右焦點.設不經(jīng)過焦點的直線與橢圓交于兩個不同的點、,焦點到直線的距離為.若直線、的斜率依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

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