【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈

【答案】

【解析】

連結(jié),交于,可得,即可確定點為芻甍的外接球的球心,利用球的表面積公式即可得到答案.

如圖,連結(jié),,連結(jié)交于,可得,

由已知可得,

所以點為芻甍的外接球的球心,該球的半徑為,

所以該芻甍的外接球的表面積為

故答案為:

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【題目】已知為坐標(biāo)原點,雙曲線上有兩點滿足,且點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)處有極值

1)求的解析式;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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【題目】第七屆世界軍人運動會(7th CISM Military World Games) ,簡稱"武漢軍運會”,于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個大項、329個小項.來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.會議期間,某公司欲采購海南某水果種植基地的水果,公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購一種水果的采購價(千元/噸)與采購量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點,但包含端點).

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸,那么王總經(jīng)理的采購量為多少時,該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)上恒有意義,求的取值范圍;

2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.

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【題目】下圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖,其下部是矩形ABCD,上部是圓弧AB,該圓弧所在的圓心為O,為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度,現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗EFGH(其中E,F在圓弧AB上,G,H在弦AB上).O,交AB M,交EFN,交圓弧ABP,已知(單位:m),記通風(fēng)窗EFGH的面積為S(單位:

1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:

i)設(shè),將S表示成的函數(shù);

ii)設(shè),將S表示成的函數(shù);

2)試問通風(fēng)窗的高度MN為多少時,通風(fēng)窗EFGH的面積S最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點Q,求證:BQ,D1三點共線.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中x>0,k為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)k≤0時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在兩個極值點,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)證明:對任意給定的實數(shù)k,存在(),使得在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增.

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