上一點(diǎn)A(4,6)作圓的一條動弦AB,點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D(9,0)的對稱點(diǎn)為E,O為坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OP繞原點(diǎn)O依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得線段為OF,求|EF|的取值范圍.
(1)(x≠4,y≠6)(2)
(Ⅰ)連結(jié)PC,由垂徑分弦定理知,PC⊥AB,所以點(diǎn)P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除去點(diǎn)A).                                                                    

因?yàn)辄c(diǎn)A(4,6),C(6,4),則其中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),又圓半徑.
故點(diǎn)P的軌跡方程是(x≠4,y≠6).                        
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P、E關(guān)于點(diǎn)D(9,0)對稱,設(shè)點(diǎn),則點(diǎn).         
設(shè)點(diǎn),因?yàn)榫段OF由OP繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,
則OF⊥OP,且|OF|=|OP|,即
,且.
,得.令,
,所以t=1.
因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為.                                       
所以.
設(shè)點(diǎn)M(9,-9),則.                                        
因?yàn)辄c(diǎn)P為圓上的點(diǎn),設(shè)圓心為N(5,5),則
,
.                                          
故|EF|的取值范圍是.                                  
練習(xí)冊系列答案
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選修4-1:幾何證明選講
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