(本小題滿分14分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F(2,0),且與直線相切。(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;(2)若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的動(dòng)直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.①求證:為定值;②試用表示線段AB的長(zhǎng)度;③求線段AB長(zhǎng)度的最小值。

(Ⅰ)   (Ⅱ)  見(jiàn)解析

(1)設(shè)動(dòng)圓圓心,則,化簡(jiǎn)得
(2)設(shè)直線
①由,且就是方程的兩個(gè)根,
所以為定值。 
②根據(jù)題意知,這是過(guò)焦點(diǎn)的弦,由拋物線的定義得
,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,所以線段AB的長(zhǎng)度的最小值為 
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓C:,直線:
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn);
(2)判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;
(3)當(dāng)為何值時(shí),直線被圓C截得的弦最長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

與圓相切,且在每坐標(biāo)軸上截距相等的距離有(    )
A.2條B.3條C.4條D.6條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線和圓 的位置關(guān)系是              (  )
A.相離B.相切或相交C.相交D.相切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓,直線過(guò)定點(diǎn)A(1,0).
(1)若與圓相切,求的方程;
(2)若與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又的交點(diǎn)為N,判斷是否為定值,若是,則求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓C:,圓C關(guān)于直線對(duì)稱,圓心在第二象限,半徑為
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

上一點(diǎn)A(4,6)作圓的一條動(dòng)弦AB,點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D(9,0)的對(duì)稱點(diǎn)為E,O為坐標(biāo)原點(diǎn),將線段OP繞原點(diǎn)O依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,所得線段為OF,求|EF|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓C的圓心在直線l1:2x-y+1=0上,與直線3x-4y+9=0相切,且截直線l3:4x-3y+3=0所得的弦長(zhǎng)為2,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)x=0處的切線與圓相離,則與圓的位置關(guān)系是:           
A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.不能確定

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