Question

【題目】中國(guó)國(guó)際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)（智博會(huì)）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組年底，來(lái)自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國(guó)國(guó)際智博會(huì)服務(wù)的志愿者．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來(lái)自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（2）若“法醫(yī)”小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，用表示抽出志愿者來(lái)自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）先確定樣本人中來(lái)自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)各學(xué)校的人數(shù)，在人中任選人的選法種數(shù)中減去人選自同一個(gè)學(xué)校的選法種數(shù)，即為人來(lái)自不同學(xué)校的選法種數(shù)，再利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率；

（2）先確定樣本中重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)人數(shù)分別為、，得出的可能取值為、、、，再根據(jù)超幾何概率分布列公式可得出隨機(jī)變量的分布列，并算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

（1）由題意知：用分層抽樣從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽取的志愿者分別為20，15，10，5，

所求概率為：；

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，，，

的分布列為：

	0	1	2	3

．