Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1），，(為參數(shù)，).（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，可求解圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的形式，即可求得直線的參數(shù)方程；

將直線的方程代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，由為的中點(diǎn)，得到，求得，即可求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，圓，可得，

因?yàn)?/span>，，所以，即，

根據(jù)直線的參數(shù)方程的形式，可得直線:，(為參數(shù)，).

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的方程代入，整理得，

所以，，

又為的中點(diǎn)，所以，

因此，，

所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，

從而，即.