【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)(不同于原點(diǎn)),與直線(xiàn)交于點(diǎn),直線(xiàn)與極軸所在直線(xiàn)交于點(diǎn).求的值.
【答案】(1);;(2)
【解析】
(1)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程變?yōu)?/span>,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則得到直角坐標(biāo)方程;將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則得到極坐標(biāo)方程;(2)將代入曲線(xiàn)和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,求得的極坐標(biāo);將代入直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,求得點(diǎn)極坐標(biāo);根據(jù)三角形面積公式求得,根據(jù)求得結(jié)果.
(1)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為:
直線(xiàn)的參數(shù)方程為:為參數(shù))
消去參數(shù)得:
極坐標(biāo)方程為
(2)將代入曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得:
點(diǎn)的極坐標(biāo)為:
將代入直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得:,解得:
點(diǎn)的極坐標(biāo)為:
將代入直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,解得
點(diǎn)的極坐標(biāo)為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)國(guó)際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)(智博會(huì))每年在重慶市舉辦一屆,每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組年底,來(lái)自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”,如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國(guó)國(guó)際智博會(huì)服務(wù)的志愿者.
(1)若“嘉賓”小組需要2名志愿者,求這2人分別來(lái)自不同大學(xué)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(2)若“法醫(yī)”小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出,用表示抽出志愿者來(lái)自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線(xiàn)的距離比到定點(diǎn)的距離大1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.
(2)若為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn),,切點(diǎn)為,,為的中點(diǎn).
①求證:軸;
②直線(xiàn)是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲,方法如下:第一步:先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子(如圖所示),甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo);第二步:甲分別告訴其他三人:告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo),告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等;第三步:由乙、丙、丁依次回答.對(duì)話(huà)如下:“乙先說(shuō)我無(wú)法確定.丙接著說(shuō)我也無(wú)法確定.最后丁說(shuō)我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),,且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、 兩點(diǎn),直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3,4}和集合B={1,2,3,…,n},其中n≥5,.從集合A中任取三個(gè)不同的元素,其中最小的元素用S表示;從集合B中任取三個(gè)不同的元素,其中最大的元素用T表示.記X=T-S.
(1)當(dāng)n=5時(shí),求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為等腰梯形,,且,AD=AE=1,∠ABC=60°,EF=AC,且EFAC.
(Ⅰ)證明:AB⊥CF;
(Ⅱ)求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln+ax﹣1(a≠0).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知g(x)+xf(x)=﹣x,若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:g(x1)<0.
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