【題目】如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形是邊長為2的正方形,,且.

1)證明:平面平面

2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)先證明, ,可得平面,再利用面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)先求得,由三棱錐的體積等于三棱錐的體積列方程求解即可.

1)證明:連接,因?yàn)?/span>兩兩垂直,,所以,

,所以平面,所以

由已知可得四邊形為平面四邊形,所以四邊形是菱形,

所以,易知四邊形是平行四邊形,所以,

又在正方形中,,

,又,所以平面,

在平面內(nèi),所以平面平面.

2)由圖形知三棱錐的體積等于三棱錐的體積,

由(1)知兩兩互相垂直,且,

,故三棱錐的體積為.

在三角形中,,

,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在橢圓上任取一點(diǎn)不為長軸端點(diǎn)),連結(jié)、,并延長與橢圓分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn),已知的周長為8,面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí),直線和直線的斜率之積是否為定值?若是定值,請求出這個(gè)定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2015年至2019年國內(nèi)游客人次y(單位:億)的散點(diǎn)圖.

為了預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次,根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時(shí)間變量(時(shí)間變量的值依次為1,2..,5)的3個(gè)回歸模型:①;②;③.其中相關(guān)指數(shù).

1)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.

2)根據(jù)(1)中你選擇的模型預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次,結(jié)合已有數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)反映出的社會(huì)現(xiàn)象并給國家相關(guān)部門提出應(yīng)對此社會(huì)現(xiàn)象的合理化建議.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),集合.

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是(

A.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線

B.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線

C.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線

D.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象有,兩個(gè)不同的交點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的,且前后,左右、上下均對稱,每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.

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