【題目】已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)都有:,且當(dāng)時(shí),有.

(1)求

(2)求證:上為增函數(shù).

(3)若,且關(guān)于的不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)見解析 (3)

【解析】

1)令mn=0計(jì)算即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明,將fx2)變形成f[x2x1+x1]fx2x1+fx1)﹣11+fx1)﹣1fx1),從而得到函數(shù)的單調(diào)性;(3)由已知條件可將不等式變?yōu)?/span>fax2+xx2)<2,根據(jù)f1)=2fx)在R上為增函數(shù)可轉(zhuǎn)為x2﹣(a+1x+30[1+∞)恒成立,通過討論對稱軸和1的大小可得答案.

(1)令,則,

.

(2)證明:設(shè),且,

,

,

上為增函數(shù).

(3)∵,

,

,

,

.

上為增函數(shù),

對任意的恒成立.

,

①當(dāng),即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

,得,

;

②當(dāng),即時(shí),由,得,

.

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是等腰三角形,∠CAD=120°,AD=DE=2AB.
(I)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(II)求平面BCE與平面ADEB所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若非零向量 與向量 的夾角為鈍角, ,且當(dāng) 時(shí), (t∈R)取最小值 .向量 滿足 ,則當(dāng) 取最大值時(shí), 等于(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長為, 分別是棱,的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱.交于,設(shè),,給出以下四個(gè)命題:

平面 平面;②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最; 四邊形周長,是單調(diào)函數(shù);四棱錐的體積為常函數(shù);

以上命題中真命題的序號為___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)k為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)(1, f (1))處的切線與x軸平行.

(1)求k的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng) 時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng) 時(shí),圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.(寫成區(qū)間形式)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于下列命題:

①若是第一象限角,且,則;

②函數(shù)是偶函數(shù);

③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是;

④函數(shù)上是增函數(shù),

所有正確命題的序號是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為 . (Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若 ,求a和c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為矩形,

.

(1)求證: ;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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