【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)（1, f (1)）處的切線與x軸平行.

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意

【答案】(1);(2) 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù);(3)見解析.

【解析】分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即可得解；

（2）求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間；

（3）由，當(dāng)，分析單調(diào)性易證得成立；當(dāng)，分析不等式，只需證即可，設(shè)，求導(dǎo)求最值即可證得，，從而得證.

詳解：（1）由f(x) = 可得，而，

即，解得；

（2），令可得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù).

（3），

當(dāng)時(shí)， ，.

當(dāng)時(shí)，要證.

只需證即可

設(shè)函數(shù).

則，

則當(dāng)時(shí)，

令解得，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，且，

則，于是可知當(dāng)時(shí)成立

綜合（1）（2）可知對(duì)任意x＞0，恒成立.

【另證1】設(shè)函數(shù)，則，

則當(dāng)時(shí)，

于是當(dāng)時(shí)，要證，

只需證即可，

設(shè)，，

令解得，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，

于是可知當(dāng)時(shí)成立

綜合（1）（2）可知對(duì)任意x＞0，恒成立.

【另證2】根據(jù)重要不等式當(dāng)時(shí)，即，（要證明）

于是不等式，

設(shè)，，

令解得，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，

于是可知當(dāng)時(shí)成立.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓的關(guān)系；

（2）當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）= 的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自空白部分的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有：，且當(dāng)時(shí)，有.

(1)求．

(2)求證：在上為增函數(shù)．

(3)若，且關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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