【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為矩形,

.

(1)求證:

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】分析:(1)因為側(cè)面底面平面平面,由底面為矩形,可得平面。用面面垂直的性質(zhì)定理可知平面。由線面垂直的性質(zhì)定理可得。(2)過點不好作平面的垂線,故求點到平面的距離。利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化來求,即。 (1)可知 上的高即為三棱錐的底面的高,根據(jù)題的已知條件可求高及三棱錐的體積。由(1)知,可求三角形PAD的面積。利用即可求點到平面的距離。記直線與平面所成角為則由可求得直線與平面所成角的正弦值為.

詳解:(1)證明: 側(cè)面底面 , 平面

平面平面,且

平面

(2)由題易知上的高為,所以

由(1)知平面 ,所以

由(1)知,所以

記點到平面的距離為

因為

所以,得記直線與平面所成角為

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有:,且當(dāng)時,有.

(1)求

(2)求證:上為增函數(shù).

(3)若,且關(guān)于的不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)),現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

(1)求關(guān)于的回歸方程;(提示:有線性相關(guān)關(guān)系)

(2)按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

,,

對于樣本),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù),若函數(shù)有四個零點a,b.c,d.則a+b+cd的值是___.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2 , 這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 , 則e1e2的取值范圍為(
A.
B.
C.(2,+∞)
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點,求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點, 是平面上兩個定點.當(dāng)的縱坐標(biāo)為時,點到拋物線焦點的距離為.

(1)求拋物線的方程;

2)直線于另一點,直線于另一點,記直線的斜率為,直線的斜率為. 求證: 為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)寫出下列兩組誘導(dǎo)公式:

①關(guān)于的誘導(dǎo)公式;

②關(guān)于的誘導(dǎo)公式.

(2)從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組,用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年3月山東省高考改革實施方案發(fā)布:2020年夏季高考開始全省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試科目的成績共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(Ⅰ)請根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表:

贊成

不贊成

合計

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

(Ⅱ)試判斷我們是否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?.

【附】,其中.

0.150

0.100

0.050

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

7.879

10.828

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